解题方法
1 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹
与
轴交于
两点，位于
轴右侧的动点
满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 如图，圆的半径为4，
是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，点在圆上运动.的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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3 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数
.记点的轨迹为，过点
且不与轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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4 . 在平面直角坐标系
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为，，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2024-01-14更新
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896次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知
，
，点是动点，直线与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线
分别交直线
、
于点
、
，以
为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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6 . 已知定圆
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段
的中垂线交直线
于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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2024-01-04更新
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1657次组卷
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3卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，点
，点
是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点
，
，
，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），
，垂足为H，求
的最小值．
中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)设点
，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
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2023-12-18更新
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1755次组卷
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5卷引用：专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
8 . 动圆与圆
和圆
相切，求半径
的值，使点的轨迹分别为椭圆和双曲线．
与圆和圆相切，求半径的值，使点的轨迹分别为椭圆和双曲线．
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9 . 在直角坐标系中，点到点
的距离与到直线：
的距离之比为
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过上两点，
作斜率均为
的两条直线，与的另两个交点分别为，
.若直线
，
的斜率分别为，，证明：
为定值.
中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-09-06更新
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1275次组卷
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5卷引用：专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
10 . 已知直线
过点
且与圆
：
交于，两点，过
的中点作垂直于
的直线交
于点，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与轴的交点分别为
，
，点
关于直线
的对称点分别为
，过点的直线
与曲线交于两点，直线
相交于点.请判断
的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)设曲线
与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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2023-06-30更新
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482次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
