1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知平面上两点，，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)当动点P满足时，求P点的纵坐标．

3 . 已知点在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．

5 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

6 . 已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)已知直线：与圆相切，求直线的方程；
(2)若点满足，求点的轨迹方程；
(3)若过点且斜率分别为的两条直线与（2）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

7 . 已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______．

9 . 已知，，，下列命题正确的是（       ）

A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆

B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与A，B连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，B

10 . 已知点，，动点P满足直线与的斜率之积为.记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)过x轴上一点Q且不与坐标轴平行的直线与C交于M，N两点，线段的垂直平分线与x轴交于点R，若，求点Q的坐标.