解题方法
1 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，动圆的圆心的轨迹
与
轴交于
两点，位于
轴右侧的动点
满足
，并且直线
分别与交于
两点．的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．
的方程及动点的轨迹方程；(2)直线
是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知
、
，若动点满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线
与曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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解题方法
3 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于两点，交圆
于两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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101次组卷
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4卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
解题方法
4 . 在直角坐标平面内，已知点
，动点
.设
､
的斜率分别为
，且
.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线交曲线于
两点，是否存在常数
，使
恒成立？
，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？
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名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为，，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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6 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点的轨迹
的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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7 . 在平面直角坐标系中，已知两点
，
，点为动点，且直线
与
的斜率之积为
，则点的轨迹方程为（ ）
，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点
在直线
上运动，过点的动直线与曲线相交于点.
（ⅰ）若线段上一点，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-16更新
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931次组卷
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7卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，点与点
关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
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10 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用
表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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