1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为是椭圆上位于第一象限内的动点，过且垂直于的直线与轴交于点.
(1)若，且，求点的坐标；
(2)当时，若点始终在点的右侧，求的取值范围.

2 . 已知焦点在x轴上且离心率为的椭圆E，其对称中心是原点，过点的直线与E交于A，B两点，且，则点B的纵坐标的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 定义：曲线称为椭圆的“倒椭圆”．已知椭圆，它的“倒椭圆”．
（1）写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．
（2）过“倒椭圆”上的点P，作直线PA垂直于x轴且垂足为点A，作直线PB垂直于y轴且垂足为点B，求证：直线AB与椭圆只有一个公共点．
（3）是否存在直线l与椭圆无公共点，且与“倒椭圆”无公共点？若存在，请给出满足条件的直线l，并说明理由；若不存在，请说明理由．

4 . 数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素，如我们熟悉的符号．我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”．若点是轨迹C上一点，则下列说法不正确的是（       ）

A．曲线C关于原点O中心对称

B．的取值范围是

C．曲线C上有且仅有一个点P满足

D．的最大值为

5 . 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点M (4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.

6 . 已知椭圆:,点是椭圆上的一个动点,满足(为坐标原点,为椭圆的右焦点),则点的横坐标的取值范围是______.

7 . 已知集合,,则 __________.

8 . 对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是　　

A．3

B．4

C．5

D．13

9 . 圆与椭圆有公共点，则实数的取值范围是__．

10 . 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.