1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

2 . 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；
（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；
（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形内接于椭圆，．记直线的斜率分别为，求证：为定值．

5 . 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若、分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于、的一点．求证：直线和直线的斜率之积为定值．

6 . 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程与离心率；
（2）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

8 . 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．

9 . 已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（Ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；
（Ⅱ）设直线与、轴分别交于点，问当点在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

10 . 已知椭圆与轴的交点（点A位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.