1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,焦距为 ,离心率为, 直线 与椭圆交于 两点 (其中点 在 轴上方,点 在 轴下方).
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
①若折叠后 ,求 的值;
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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2 . 已知椭圆:,左右顶点分别是,,椭圆的离心率是.点是直线上的点,直线与分别交椭圆于另外两点,.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
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3 . 已知椭圆,过右焦点的直线交于,两点,过点与垂直的直线交于,两点,其中,在轴上方,,分别为,的中点.当轴时,,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,圆,过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
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2024-05-04更新
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787次组卷
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2卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
名校
5 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,则该椭圆的短轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-18更新
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1286次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.(1)设过点的直线与相切于点,求点的坐标及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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7 . 已知椭圆:,其短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,左顶点为,过右焦点作直线与椭圆分别交于两点(异于左右顶点),连接.
(1)证明:与不可能垂直;
(2)求的最小值;
(1)证明:与不可能垂直;
(2)求的最小值;
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解题方法
9 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
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10 . 已知椭圆离心率等于,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探究的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,直线的斜率之积等于,试探究的面积是否为定值,并说明理由.
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