1 . 已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)若点，直线与椭圆交于两点、，且与轴交于点，连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为、，且满足；
③、两点不在轴上，设和的面积分别为和，且.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点.求弦MN的长.

4 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

5 . 已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（       ）

A．或	B．
C．	D．或

6 . 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形的面积.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

9 . 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴是短轴的3倍且经过点；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；
(3)经过点，两点；
(4)与椭圆有相同离心率，且经过点.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.