1 . 已知椭圆的离心率为；直线与只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.
①试判断（为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，点为椭圆的左焦点，点为椭圆的上顶点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一动点，为椭圆的左、右顶点，直线分别交椭圆于两点．试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标．若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.
(1)求的方程；
(2)若直线与直线交于点，证明:三点共线.

4 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.

5 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.

6 . 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两焦点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

9 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

10 . 已知，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.