1 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

2 . 已知椭圆E：()经过点，离心率为.
（1）求E的方程；
（2）若点P是椭圆E的左顶点，直线l交E于异于点P的A，B两点，直线和的斜率之积为，求面积的最大值.

3 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

4 . 在直角坐标系中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2．
（1）求的标准方程．
（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交 于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点．

7 . 已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设为椭圆上非顶点的任意一点，若､分别为椭圆的左顶点和上顶点，直线交轴于，直线交轴于，，问：的值是不是定值？若为定值，求之，若不为定值，说明理由.

9 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C相交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求k的值.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.