1 . 已知椭圆和抛物线相交于、两点，直线过抛物线的焦点，且，椭圆的离心率为．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（       ）．

A．；	B．；
C．；	D．；

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（   ）
①在黄金椭圆中，；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；
③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C₁:=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C₂:y²=2px(p>0)的焦点重合，椭圆C₁的离心率为，过椭圆C₁的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得弦的长度为4.
(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.
(2)过点A(-4，0)的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E.当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点?请判断并证明你的结论.

4 . 已知椭圆的短轴长是2，且离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．

5 . 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及A点坐标；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点B．过点B的直线与C交于E，F两点，记点A在x轴上的投影为G，T为BG的中点，直线AE，AF与x轴分别交于M，N两点．试探究是否为定值?若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

8 . 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，已知，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

9 . 已知椭圆E：()经过点，离心率为.
（1）求E的方程；
（2）若点P是椭圆E的左顶点，直线l交E于异于点P的A，B两点，直线和的斜率之积为，求面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆:，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点.当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.