1 . 已知椭圆：的离心率为，直线过椭圆的左焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆方程 短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段MN的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（     ）

A．或	B．或
C．	D．

4 . 已知是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且，
   
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线和直线的斜率分别为，证明为定值.

5 . 已知离心率为的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F₁，F₂为左右焦点，M为椭圆上的点，且．直线l过椭圆外一点，与椭圆交于，两点，满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由．

6 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均不与重合），设直线的斜率分别是，求的值．

7 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，若，求的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为为的一个焦点，为上一动点，则的最大值为（       ）

A．3

B．5

C．

D．

10 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.