双曲线的定义练习题及答案-高中数学高三-较易-第5页-组卷网

23-24高三下·江苏南通·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，点P在C的左支上，

，

的周长为

，则C的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

2024-02-28更新 | 1634次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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2024·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数利用双曲线定义求方程已知方程求双曲线的渐近线

名校

2 . 已知

为坐标原点，

，

，向量

，动点

满足

，写出一个

，使得有且只有一个点

同时满足

，则

__________.

2024-02-27更新 | 1270次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题

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2024·江苏南京·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

3 . 已知

是双曲线

上任意一点，若

到

的两条渐近线的距离之积为

，则

上的点到焦点距离的最小值为__________．

2024-02-20更新 | 2227次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题

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23-24高三上·河北·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

4 . 圆O的半径为定长r，M是圆O所在平面内一个定点（点M与点O不重合），P是圆O上任意一点，线段MP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时（）

A．若点M在圆内，则点Q的轨迹是椭圆

B．若点M在圆外，则点Q的轨迹是双曲线

C．若点M在圆内，则点Q的轨迹是椭圆的一部分

D．若点M在圆外，则点Q的轨迹是双曲线的一支

2024-02-15更新 | 182次组卷 | 1卷引用：河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题

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23-24高三上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

5 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：