1 . 已知两个定点，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.

2 . 已知双曲线的焦点为，，点M在双曲线上，且轴，求到直线的距离.

3 . 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，求的离心率．

   

4 . 若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．

5 . 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点，且，求的面积．

   

6 . 已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，求点P到坐标原点的距离．

7 . 已知双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，求的值．

8 . 已知双曲线两个焦点分别为、，双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程．

9 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．

10 . 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，求的面积．