1 . 双曲线和的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
(1)求双曲线和的方程.
(2)若为左支上一动点且不在轴上,过作的切线交于两点,过作的平行线交于,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
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解题方法
2 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴,以坐标原点为对称中心,且过点,.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2),,为双曲线上不同三点,,求的面积.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:(,)的右顶点为A,左焦点为F,过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直,垂足为N,且.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点的直线交C于,两点,直线AP,AQ分别交y轴于点G,H,试问在x轴上是否存在定点T,使得?若存在,求点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-04更新
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1110次组卷
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5卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C:过点,右焦点F为,左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-12-30更新
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607次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.
(1)求的标准方程;
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,试探究:在焦点所在的坐标轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,试探究:在焦点所在的坐标轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知双曲线:(,)与椭圆有公共焦点,的左、右焦点分别为,,且经过点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线与双曲线无交点,则 |
C.设,过点的动直线与双曲线交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率存在,且分别记为,,则 |
D.若动直线斜率存在,且与双曲线恰有1个公共点,与双曲线的两条渐近线分别交于点,,则(为坐标原点)的面积为定值1 |
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2023-11-18更新
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610次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线与抛物线:交于点.
(1)求,的方程;
(2)设A是与在第一象限的公共点,作直线l与的两支分别交于点M,N,使得.求证:直线MN过定点.
(1)求,的方程;
(2)设A是与在第一象限的公共点,作直线l与的两支分别交于点M,N,使得.求证:直线MN过定点.
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2023-07-09更新
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767次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)每日一题 第19题 几何条件 坐标表示(高二)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,的渐近线与抛物线:()相交于点.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-05-08更新
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1023次组卷
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10卷引用:辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点为,过F的直线l与C的左支交于点A,与C的其中一条渐近线在第一象限交于点B,且,(是坐标原点),则______ .
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解题方法
10 . 已知双曲线的焦距为8,双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别是双曲线的左、右顶点,为双曲线上任意一点(不与重合),线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,设点的横坐标分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别是双曲线的左、右顶点,为双曲线上任意一点(不与重合),线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,设点的横坐标分别为,求证:为定值.
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