名校
解题方法
1 . 过双曲线
上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线
相切，切点为
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，设原点O关于点
的对称点为
，求四边形
的面积.
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
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2 . 双曲线
和
的方程均满足
，其中的焦点在
轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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3 . 已知双曲线的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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765次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)，
，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
（
，
）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且
．
(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于
，
两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-04更新
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1094次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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597次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点
，则双曲线的标准方程为（ ）
的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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1150次组卷
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7卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）
解题方法
8 . 若双曲线过点
，且它的渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，且它的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．曲线 经过双曲线的一个焦点 |
C．双曲线的离心率为 | D．直线 与双曲线有两个公共点 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)设不与渐近线平行的动直线与双曲线有且只有一个公共点，且与直线
相交于点，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)设不与渐近线平行的动直线
与双曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，试探究：在焦点所在的坐标轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线
（，）的离心率为2，点
在双曲线上，直线过双曲线的右焦点
，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若点
的坐标为，证明：．
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