1 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知倾斜角为的直线经过点，且与曲线交于两点，求的面积.

2 . 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，，．若的垂心为的焦点，且点在双曲线上，则双曲线的方程为________．

3 . 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．

5 . 已知双曲线方程为1，双曲线的一支上不同的三点A（x₁,y₁），B（6,），C（x₂,y₂）到焦点F（5,0）的距离成等差数列.
（1）求m的值；
（2）试求x₁+x₂的值.