1 . 已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程.

2 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

3 . 已知双曲线经过点，且实轴长是半焦距的倍.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）若直线与双曲线交于，两点，求.

4 . 如图，从某个角度观看篮球，可以得到一个对称的平面图形如下图，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 相距6千米的两个观察站，先后听到远处传来的爆炸声，已知站听到的时间比站早4秒，该爆炸声速是1千米/秒，现以，所在直线为轴，，中点为原点（如图）建立直角坐标系.

（1）判断爆炸点分布在何曲线上，并求出该曲线的方程；
（2）求直线与曲线的交点坐标．

6 . 已知定点F₁(－2，0)，F₂(2，0)，N是圆O：x²＋y²＝1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（       ）

A．椭圆	B．双曲线
C．抛物线	D．圆

7 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，点P的轨迹为圆

B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

8 . 双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______

9 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的焦距为4，离心率．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线右焦点F，倾斜角为的直线l与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积．