1 . 类比对椭圆几何性质的研究，探究双曲线
的几何性质．
的几何性质．
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2 . 类比椭圆
性质的学习过程，我们可以从哪些角度探究双曲线的性质呢？
性质的学习过程，我们可以从哪些角度探究双曲线的性质呢？
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3 . 已知双曲线
．
(1)求上焦点
的坐标；
(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到
的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若
为双曲线的上顶点，直线
与双曲线交于C、D两点（异于点），
，求实数
的值．
．(1)求上焦点
的坐标；(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；(3)若
为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．
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2024-01-20更新
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302次组卷
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2卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线
上任意一点．
(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为
，右焦点为
，求
的最小值．
的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．(1)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(2)若双曲线
的左顶点为，右焦点为，求的最小值．
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2024-01-09更新
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820次组卷
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7卷引用：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期第五次月考数学试题
5 . 已知双曲线
是上的任意一点.
(1)设点
的坐标为
，求
的最小值；
(2)若
分别为双曲线的左､右焦点，
，求
的面积.
是上的任意一点.(1)设点
的坐标为，求的最小值；(2)若
分别为双曲线的左､右焦点，，求的面积.
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名校
6 . 已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线
有公共的焦点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，P是C上的任意一点，求
的最小值．
有公共的焦点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，P是C上的任意一点，求的最小值．
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2023-12-29更新
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704次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知双曲线焦点在x轴上，且焦距为6，
，则
(1)求双曲线标准方程；
(2)判断点
在不在双曲线上，并说明理由.
，则(1)求双曲线标准方程；
(2)判断点
在不在双曲线上，并说明理由.
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名校
8 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
，点P在双曲线上．
(1)求
的最小值
(2)若
，求
的左、右焦点分别为，点P在双曲线上．(1)求
的最小值(2)若
，求
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解题方法
9 . 某苗圃有两个入口A、B，
，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知
，
，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以
，
，
，
为顶点的矩形内呈15列10行等距排列．
(1)种在点
处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？
(2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由．
(3)有多少株树苗沿PB运输较近？
，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以，，，为顶点的矩形内呈15列10行等距排列． (1)种在点
处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？(2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由．
(3)有多少株树苗沿PB运输较近？
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知，分别为双曲线：
的左、右焦点，是上一点，线段
与交于
点.证明：
.
，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点.证明：.
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