双曲线的渐近线练习题及答案-广西高中数学-组卷网

2023·湖南长沙·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

1 . 已知双曲线的方程为

，则（）

A．渐近线方程为	B．焦距为
C．离心率为	D．焦点到渐近线的距离为8

2024-02-03更新 | 352次组卷 | 11卷引用：广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题（一）

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23-24高二上·重庆南岸·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过C右支上一点

作直线l交x轴于

，交y轴于点N，则（）

A．C的渐近线方程为

B．过点

作

，垂足为H，则

C．点N的坐标为

D．四边形

面积的最小值为

2023-11-05更新 | 683次组卷 | 5卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题

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23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程渐近线综合问题

3 . 已知双曲线的一个焦点在直线上，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的方程为_______．

2023-10-21更新 | 1012次组卷 | 6卷引用：广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷

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22-23高二上·广西贵港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

的右焦点为

，过

且垂直于

轴的直线与双曲线交于

两点．若以

为直径的圆恰好经过双曲线的左顶点，则（）

A．双曲线的渐近线方程为	B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的离心率为	D．双曲线的离心率为2

2023-09-27更新 | 625次组卷 | 5卷引用：广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·广西百色·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

5 . 已知双曲线C：

一个焦点F到渐近线的距离为

．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点

的直线

与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得

为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．

2023-09-15更新 | 1016次组卷 | 7卷引用：广西壮族自治区百色市贵百联考2024届高三上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·广西河池·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

渐近线综合问题

6 . 已知双曲线

的左､右焦点分别是

，焦距为

，以线段

为直径的圆在第一象限交双曲线

于点

，则双曲线

的渐近线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-26更新 | 352次组卷 | 4卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）