1 . 已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点，则（       ）

A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

B．双曲线C的虚轴长为2

C．双曲线C的两条渐近线互相垂直

D．为双曲线C的两个焦点，过的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则的周长为8

2 . 已知双曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2

3 . 已知，，，下列命题错误的是（       ）

A．若到，距离之和为，则点的轨迹为椭圆

B．若到，距离之差为，则点的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与，连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，

4 . 已知双曲线的方程为，椭圆的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为，椭圆的焦点为，，短轴端点为，．
（1）求双曲线的方程与椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点．