2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点到渐近线的距离不大于
，
、
分别为
的左、右两支上一点，则
的最小值为（ ）
中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，、分别为的左、右两支上一点，则的最小值为（ ）A． | B．4 | C． | D．2 |
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名校
解题方法
2 . 设双曲线的左、右顶点分别为，，焦距为
，两条渐近线的夹角为
．设点
的坐标为
．若
为等腰三角形，则
（ ）
，，焦距为，两条渐近线的夹角为．设点的坐标为．若为等腰三角形，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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3 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，左、右焦点分别为
，
，为圆
与该双曲线的一个公共点，则
________ .
的一条渐近线方程为，左、右焦点分别为，，为圆与该双曲线的一个公共点，则
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，直线
与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右两支分别交于P，Q两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知
是双曲线
的左焦点，是
的右顶点，过点作
轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点
，连接
交另一条渐近线于点
.若
，则双曲线的离心率为__________ .
是双曲线的左焦点，是的右顶点，过点作轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点，连接交另一条渐近线于点.若，则双曲线的离心率为
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6 . 已知双曲线
的离心率为
，过双曲线右焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P，若
，则双曲线的虚轴长为（ ）
的离心率为，过双曲线右焦点F且与渐近线平行的直线交双曲线于点P，若，则双曲线的虚轴长为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线：
的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若
，则的离心率为（ ）
：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，关于C的一条渐近线的对称点P恰好在C上，若直线
交C的左半支于点Q，则
（ ）
的左、右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点P恰好在C上，若直线交C的左半支于点Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知O为坐标原点，，分别是双曲线C：
的左、右焦点，过且斜率为
的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点（点A在第二象限），且四边形
是梯形，则
（ ）
，分别是双曲线C：的左、右焦点，过且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点（点A在第二象限），且四边形是梯形，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，双曲线
的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，
，
，
四点.若
，则四边形
的面积为（ ）
的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，，，四点.若，则四边形的面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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