1 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于，设．试判断是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，倾斜角为的直线l经过点和点B，其中，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的一条渐近线上（在第一象限），若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______.

5 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（       ）

A．的离心率为3	B．的渐近线的倾斜角为
C．	D．

6 . 已知双曲线的一条渐近线的方程为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)设点在轴上，，在双曲线上是否存在两点，，使得当，，三点共线时，是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标和直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 设双曲线的焦距为，离心率为e，且a，c，成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则（       ）

A．E的一条渐近线的斜率为

B．

C．（，分别为直线OM，PQ的斜率）

D．若，则恒成立

8 . 已知一条长为的线段的端点分别在双曲线的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹的方程．
(2)直线过点且与交于、两点，交轴于点．设，，求证：为定值．

9 . 已知，是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线的上支于A，B两点，且，，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．双曲线C的一条渐近线的斜率为
C．线段AB的长度为6a	D．的面积为

10 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.