名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作一条直线与双曲线右支交于
两点，坐标原点为
，若
，则该双曲线的离心率为___________ .
的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为
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2023-10-18更新
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1529次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，直线
与双曲线
交于
，
两点，直线
与双曲线交于
，
两点，若
，则双曲线的离心率等于（ ）
，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-31更新
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360次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷广西柳州市2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）双曲线01-一轮复习考点专练（已下线）9.2 双曲线（讲义）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）
名校
解题方法
3 . 设是双曲线
的左､右焦点，过点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-28更新
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2320次组卷
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10卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）黄金卷02（2024新题型）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线右支上且
轴，若
（为坐标原点），则双曲线的离心率为__________ ．
的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线右支上且轴，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
5 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．伴随双曲线的方程；
(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线
与上支交于
，
两点，设
的面积为
，
（其中为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1365次组卷
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10卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(三)数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（三）【讲】
名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，则（ ）
的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-29更新
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199次组卷
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11卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期第三次月考文科数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期4月模拟检测数学试题四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题西藏山南市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线：
的左，右焦点分别是，，渐近线方程为
，点
在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（ ）
：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（ ）| A．双曲线的离心率为 |
| B．右焦点到渐近线的距离为6 |
C．过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当 时，直线有3条 |
D．若直线 与双曲线的另一个交点为，为 的中点，为原点，则直线 与直线 的斜率之积为9 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：的右焦点
到渐近线的距离为
，为上一点，下列说法正确的是（ ）
：的右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（ ）A．的离心率为 |
B． 的最小值为 |
C．若，为的左、右顶点，与，不重合，则直线 ， 的斜率之积为 |
D．设的左焦点为，若 的面积为，则 |
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2023-07-08更新
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927次组卷
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10卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖南省衡阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）【人教A版（2019）】专题04平面解析几何-高二下学期名校期末好题汇编江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，已知是双曲线
的左､右焦点，
为双曲线上两点，满足
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-07更新
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3706次组卷
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10卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）高三开学收心考试模拟卷陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）（已下线）第4题 双曲线离心率（一题多解）
名校
解题方法
10 . 如图，椭圆的中心在原点，长轴
在x轴上．以、
为焦点的双曲线交椭圆于C、D、
、
四点，且
．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，双曲线的离心率的取值范围为______ ．
在x轴上．以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点，且．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为
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2023-06-08更新
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1093次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考（二）数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
