名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，
为原点，若以
为直径的圆与
的渐近线的一个交点为
，且
，则的离心率为_____________ .
的左、右焦点分别为，，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且 ，则的离心率为
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真题
解题方法
2 . 设双曲线
的左右焦点分别为
，过作平行于
轴的直线交C于A，B两点，若
，则C的离心率为___________ ．
的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为
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昨日更新
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5220次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
3 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于
，
两点（异于点），记直线
和直线
的斜率分别为
，
，证明：
的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点
，
分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点
，且
，求
的最大值.
（，）的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；(3)过双曲线
上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为
，过点A且倾斜角为
的直线
顺次交两条渐近线和的右支于
，且
，下列结论不正确的是（ ）
的左顶点为A，右焦点为，过点A且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，下列结论不正确的是（ ）| A．离心率为2 | B． |
C． | D． |
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真题
解题方法
5 . 已知双曲线
左右顶点分别为
，过点
的直线交双曲线
于
两点.
(1)若离心率
时，求
的值．
(2)若
为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
(3)连接
并延长，交双曲线于点
，若
，求的取值范围．
左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.(1)若离心率
时，求的值．(2)若
为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．(3)连接
并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，过点
的直线与双曲线的两条渐近线相交于
两点，若线段
的中点是
，则的离心率为（ ）
中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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真题
解题方法
7 . 已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知为坐标原点，若双曲线
的右支上存在两点，，使得
，则的离心率的取值范围是_____________ .
为坐标原点，若双曲线的右支上存在两点，，使得，则的离心率的取值范围是
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163次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设双曲线：
（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）| A． | B．3 | C．2 | D． |
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解题方法
10 . 双曲线的两个焦点为、，对称中心为O，在的一条渐近线上取一点M，使得
等于C的半实轴长，当
的最小角取最大值时，的离心率为（ ）
的两个焦点为、，对称中心为O，在的一条渐近线上取一点M，使得等于C的半实轴长，当的最小角取最大值时，的离心率为（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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