双曲线的应用练习题及答案-高中数学高二-特供-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-10更新 | 243次组卷 | 4卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·广西·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

2 . 如图，一个光学装置由有公共焦点

的椭圆C与双曲线

构成，一光线从左焦点

发出，依次经过

与C的反射，又回到点

.，历时m秒；若将装置中的

去掉，则该光线从点

发出，经过C两次反射后又回到点

历时n秒，若

的离心率为C的离心率的4倍，则

_____________.

2023-04-09更新 | 669次组卷 | 6卷引用：专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·浙江杭州·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

3 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（

，

为焦点）上一点，点P处的切线平分

．已知双曲线C：

，O为坐标原点，l是点

处的切线，过左焦点

作l的垂线，垂足为M，则

______．

2023-04-06更新 | 3734次组卷 | 13卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·山东潍坊·一模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过

右支上一点

作直线

交

轴于点

，交

轴于点

.则（）

A．的渐近线方程为	B．点的坐标为
C．过点作，垂足为，则	D．四边形面积的最小值为4

2023-02-22更新 | 2388次组卷 | 8卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题

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2022·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

5 . 双曲线具有如下光学性质：如图

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

．若双曲线C的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．当n过

时，光由

所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若

，直线PT与C相切，则

2022-04-30更新 | 3766次组卷 | 15卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

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2022·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线

的右支与直线

，

围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为

，下底外直径为

，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-22更新 | 992次组卷 | 5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·山西吕梁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

探究性试题

7 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点

发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点

．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为

，

分别为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（

，A，B在同一直线上），满足

，则该双曲线的离心率的平方为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-15更新 | 1579次组卷 | 7卷引用：山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

函数与方程思想

8 .

打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为

打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，高为

，则喉部（最细处）的直径为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-28更新 | 820次组卷 | 7卷引用：湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题

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2017·上海徐汇·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离利用双曲线定义求方程双曲线的其他应用

真题名校

9 . 如图，B地在A地的正东方向

处，C地在B地的北偏东

方向

处，河流的沿岸

（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远

．现要在曲线

上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/

、

万元/

，那么修建这两条公路的总费用最低是（）

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2022-11-09更新 | 797次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题

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20-21高三下·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

将军饮马问题求最值双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

直线相关的对称问题

10 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.