真题
名校
1 . 双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为
A. | B. | C. | D. |
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2019-06-09更新
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30400次组卷
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61卷引用:考点02 双曲线-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)
(已下线)考点02 双曲线-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题05 平面解析几何(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题15 椭圆、双曲线、抛物线(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试(二)2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(已下线)专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学(理)试题2019年9月山西省长治市高三上学期第二次联考数学(理)试题(已下线)专题9.6 双曲线(练)-浙江版《 2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.6 双曲线(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.6 双曲线(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届广东省化州市高三第二次模拟数学(理)试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(已下线)狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练(已下线)专题07 平面解析几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测(已下线)专题27 双曲线-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第30练 双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)贵州省贵阳市第二中学2020-2021学年度高二10月月考卷数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点39 双曲线-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题9.4 双曲线(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第39练 双曲线-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)第2章+章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)第03章+章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题9.4 双曲线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月29日)海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)纠错笔记四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)解密19 双曲线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021年高二下学期期中数学文科试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学(文)试题(已下线)卷07 圆锥曲线的方程- 单元检测(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线选择题(已下线)考向33 双曲线(重点)狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题16 解析几何选择题(理科)-2
名校
解题方法
2 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点.若双曲线C的方程为,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.当n过时,光由所经过的路程为13 |
C.射线n所在直线的斜率为k,则 |
D.若,直线PT与C相切,则 |
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2022-04-30更新
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3755次组卷
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15卷引用:河北省唐山市2022届高三二模数学试题
河北省唐山市2022届高三二模数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(二)数学试题(已下线)考点21双曲线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)考向33 双曲线(重点)广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,且,A,P,B为双曲线上不同的三点,且A,B两点关于原点对称,直线与斜率的乘积为1,则( )
A. |
B.双曲线C的离心率为 |
C.直线倾斜角的取值范围为 |
D.若,则三角形的面积为2 |
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2022-09-06更新
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2117次组卷
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9卷引用:河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-4河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图①,椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②,双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③,一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成,已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出,依次经与的反射,又回到了点,历时秒.将装置中的去掉,如图④,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时___________ .秒
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2022-05-22更新
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1712次组卷
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6卷引用:安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题
安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图,发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为70米,水平方向上塔身最窄处的半径为20米,最高处塔口半径25米,塔底部塔口半径为米,则该双曲线的离心率为___________ .
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2022-04-29更新
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1770次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题(已下线)考点21双曲线-2广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高三4月调研考试数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 双曲线的光学性质为:从双曲线一个焦点发出的光,经过反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上,若双曲线E的焦点分别为,,经过且与垂直的光线经双曲线E反射后,与成45°角,则双曲线E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-08更新
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1564次组卷
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5卷引用:专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练
(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-2
名校
解题方法
7 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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1570次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
解题方法
8 . 某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示,已知它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为,选择适当的平面直角坐标系.
(1)求此双曲线的方程;
(2)定义:以(1)中求出的双曲线的实轴为虚轴,以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线,求双曲线的方程;
(3)对于(2)中的双曲线、的离心率分别为、,写出与满足的一个关系式,并证明.
(1)求此双曲线的方程;
(2)定义:以(1)中求出的双曲线的实轴为虚轴,以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线,求双曲线的方程;
(3)对于(2)中的双曲线、的离心率分别为、,写出与满足的一个关系式,并证明.
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2022-04-24更新
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1421次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质(1)
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质(1)(已下线)数学建模-通信中的定位问题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程(已下线)专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)
名校
解题方法
9 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16,上瓶口圆的直径为20,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12,则该双曲线的离心率为___________ .
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10 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
A.2 | B. |
C. | D. |
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2022-04-21更新
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1270次组卷
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4卷引用:新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)