1 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．

2 . 在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在一张纸上有一圆与点，折叠纸片，使圆上某一点好与点重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，点的轨迹为椭圆

B．当，时，点的轨迹方程为

C．当，时，点的轨迹对应曲线的离心率取值范围为

D．当，时，在的轨迹上任取一点，过作直线的垂线，垂足为，则(为坐标原点)的面积为定值

4 . 设双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的左，右两支于点.若，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C的焦点为，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，
∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围．

7 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．

8 . 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．

9 . 已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足：， 且线段的中点为，则的值为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.