1 . 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点．
(1)求曲线的方程；
(2)求实数的取值范围；

2 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

3 . 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如图所示，A，B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过点O的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足接收到点A的信号比接收到点B的信号晚一秒（注：信号每秒传播米）．在时，测得机器鼠距离点O为4米.

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图)，求时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动:时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

5 . （1）团队在点西侧、东侧10千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求点坐标以及右焦点到渐近线的距离.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1千米）和点位置（精确到1°）

6 . 若将方程化简为的形式，则___________.

7 . 已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求证：为定值；
（3）若过圆O上点作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．

9 . 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（       ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

10 . 已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（       ）

A．

B．

C．

D．