1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长．

2 . 在中，固定，顶点移动．设，当三个角满足条件时，求的轨迹方程.

3 . 已知舰在舰的正东，距离6公里，舰在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰，同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．

4 . 设复数与复平面上点对应，且复数满足条件
（其中，常数），当n为奇数时，动点的轨迹为， 当n为偶数“时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程？

5 . 已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）对于任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由．

6 . 已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

7 . 已知，是，轴正方向的单位向量，设，且满足
（1）求点的轨迹的方程.
（2）若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于，两点.点，无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围

8 . 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．

9 . 如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.