1 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点
，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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解题方法
2 . 已知圆
，动圆与圆
均外切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且斜率为4的直线
与曲线交于
两点，求
的面积．
，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积．
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2023-11-22更新
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570次组卷
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4卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
3 . （1）动点
与定点
的距离和M到定直线x=
的距离的比是常数
，求动点M的轨迹方程;
（2）动点与定点的距离和M到定直线x=
的距离的比是常数
，求动点M的轨迹方程;
（3）点与定点
的距离和M到定直线x=
的距离的比是常数
（
），求动点M的轨迹方程.
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名校
解题方法
4 . 轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系
（单位：千米），
轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为
，
，一港口
位于基站
，
之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为
秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为
千米/秒.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知在港口发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：
.
（单位：千米），轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为，，一港口位于基站，之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知在港口
发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：.
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5 . 已知在平面直角坐标系中，动点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
，
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、
（、在轴右侧），在线段
上取异于点、的点
，且满足
，证明：点恒在一条直线上.
到的距离与它到直线的距离之比为，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线与曲线交于不同的两点、（、在轴右侧），在线段上取异于点、的点，且满足，证明：点恒在一条直线上.
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名校
解题方法
6 . 在一张纸上有一个圆：
，圆心为点，定点
，折叠纸片使圆上某一点
好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点为
.
(1)求出点的轨迹的方程；
(2)若过点且斜率为
（
或
）的直线交曲线于，
两点，为
轴上一点，满足
，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由
：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为.(1)求出点
的轨迹的方程；(2)若过点
且斜率为（或）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由
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2023-10-13更新
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917次组卷
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6卷引用：广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
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2023-10-09更新
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1285次组卷
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11卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
解题方法
8 . 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足
.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知圆
（
为坐标原点），直线经过点
且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于
两点，求
面积的最小值.
满足.(1)化简曲线
的方程；(2)已知圆
（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.
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9 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
距离的比是常数，求动点M的轨迹.
与定点的距离和它到定直线距离的比是常数，求动点M的轨迹.
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2023-09-19更新
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584次组卷
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6卷引用：人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题3.2 双曲线
人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题3.2 双曲线（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.2双曲线（2）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题22 双曲线的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
和圆
相切，求半径
的值，使点
