1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为______．

2 . 若双曲线C：的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为______．

3 . 已知双曲线是等轴双曲线，则C的焦距为__________．

4 . 若曲线是双曲线，则其焦距为______.

5 . 张老师在课堂上与学生一起探究某双曲线的简单几何性质时，有四位同学分别给出了一个结论：
甲：该双曲线的实轴长为6
乙：该双曲线的虚轴长为8
丙：该双曲线的焦距长为5
丁：该双曲线的一条渐近线可以为
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是______.

6 . 已知双曲线（）的焦距为4，则______.

7 . 已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为______.

8 . 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则的焦距为__________.

9 . 等轴双曲线的焦距为____.

10 . 若双曲线的焦距是，则实数_______．