1 . 设双曲线
的左、右焦点为
，渐近线方程为
，过
直线
交双曲线左支于
两点，则
的最小值为（ ）
的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ）| A．9 | B．10 | C．14 | D． |
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2024-01-02更新
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1237次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
2 . 已知点F为抛物线
的焦点，
，点M为抛物线上一动点，当
最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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2675次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 圆锥曲线的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省宣城市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）专题14 抛物线-2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2021·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，双曲线
的斜率大于
的渐近线为，过点作直线
，交抛物线
于
、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
，且与抛物线相切于点
，求
的值．
的焦点为，双曲线的斜率大于的渐近线为，过点作直线，交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
，且与抛物线相切于点，求的值．
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名校
4 . 已知实数
，
满足
，则
的取值范围是（ ）
，满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-14更新
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1781次组卷
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10卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（知识达标卷）【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟（一）数学（文）试题江苏省滨海中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一） 内蒙古赤峰新城红旗中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断性考试数学试题
名校
5 . 已知点为双曲线
右支上一点，
，
为双曲线
的两条渐近线，点，
在上，点，
在上，且
，
，
，
，
为坐标原点，记
，
的面积分别为
，
，则下列结论正确的是（ ）
为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-13更新
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975次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，
，O为坐标原点，圆
，P是双曲线C与圆O的一个交点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A．双曲线C的离心率为 |
B．点到一条渐近线的距离为 |
C． 的面积为 |
| D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2 |
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2021-06-12更新
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1681次组卷
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6卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
7 . 双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且
，求b的值；
（3）若
，且
，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：
．
的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当
时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为
，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3）若
，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
（
，
）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、
两点，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-21更新
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3482次组卷
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11卷引用：第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题新疆维吾尔自治区克拉玛依市2020届高三三模数学（文）试题新疆克拉玛依市2020届高三三模数学（理）试题（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高二下学期2月返校考试数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的左顶点为A，右焦点为
，离心率为
.若动点在双曲线的右支上且不与右顶点重合，满足
恒成立，则双曲线的渐近线的方程为_________ .
的左顶点为A，右焦点为，离心率为.若动点在双曲线的右支上且不与右顶点重合，满足恒成立，则双曲线的渐近线的方程为
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，当
最小时，
，
，
成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，当最小时，，，成等差数列，则下列说法正确的是（ ）| A．若的虚轴长为2，则到的一条渐近线的距离为2 |
B．的离心率为 |
C．若的焦距为2，则到的两条渐近线的距离之积小于 |
D．若的焦距为10，当最小时，则 的周长为 |
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