1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（       ）

A．或

B．该双曲线的离心率为

C．满足的直线有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是

2 . 已知双曲线E的焦点在x轴上，中心为坐标原点，F为E的右焦点，过点F作直线与E的左右两支分别交于A，B两点，过点F作直线与E的右支交于C，D两点，若点B恰为的重心，且为等腰直角三角形，则双曲线E的离心率为___________.

3 . 北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（       ）

A．2	B．
C．	D．

4 . 我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是(       )

A．的离心率相同，渐近线也相同

B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则

C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点

D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则

5 . 已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（       ）

A．双曲线和C的离心率相等

B．若P为C上一点，且，则的周长为

C．若直线与C没有公共点，则或

D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若双曲线C以O₁，O₃为焦点､以直线O₂O₄为一条渐近线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（       ）

A．若，则的离心率为

B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切

C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标

D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小

9 . 设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为___________．

10 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________.