1 . 求解下列各题：
(1)如图（1），反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)如图（2），以（1）中双曲线的中心为原点，实轴所在的直线为x轴重新建立直角坐标系，求双曲线在这个坐标系中的方程．

      

2 . 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

3 . 已知双曲线的焦点分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．渐近线方程为

B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数

C．若双曲线上一点满足，则的周长为34

D．若从双曲线的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

4 . 如图所示，中心为原点的双曲线的一条渐近线为y＝x，焦点在x轴上，焦距为．

(1)求此双曲线方程及其离心率；
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N．Q(b,0)，若对于任意直线l，数量积是定值，求b的值．

5 . 下列结论判断正确的是（       ）

A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程（，，）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线

D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则

6 . 设双曲线，F是右焦点，O是坐标原点．
(1)若过和F的直线与C的一条渐近线垂直，求C离心率e的值；
(2)若直线l过F且交双曲线右支于A，B两点，已知的最大值为，求当取得最大时直线l的方程．

7 . 判断正误
（1）双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．(        )
（2）以为渐近线的双曲线有2条．(        )
（3）双曲线的离心率（其中）．(        )

8 . 等轴双曲线
（1）__________________的双曲线叫做等轴双曲线．
（2）等轴双曲线具有以下性质：
①方程形式为；
②渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；
③实轴长和虚轴长都等于，离心率．

9 . 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的右焦点为，过的动直线与相交于，两点，则（       ）

A．曲线与椭圆有公共焦点

B．曲线的离心率为，渐近线方程为．

C．的最小值为1

D．满足的直线有且仅有4条