解题方法
1 . 设双曲线
：
（
），点
是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点
，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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名校
2 . 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点
发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率
，则当入射光线
和反射光线
互相垂直时（其中为入射点）
___________ .
发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点）
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2023-11-13更新
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357次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
：
的离心率为
，则双曲线的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为__________ .
：的离心率为，则双曲线的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为
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2023-07-11更新
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341次组卷
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3卷引用：上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
名校
4 . 设
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，若
，则
的取值范围是__________ .
，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是
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5 . 设
为双曲线
:
左、右焦点，且的离心率为
，若点M在的左支上，直线
与的左支相交于另一点N，且
，则
______ ．
为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的左支上，直线与的左支相交于另一点N，且，则
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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则
的取值范围是_________ ．
，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是，，这两条曲线在第一象限的交点为，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则
的取值范围是_____________ ．
，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是
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2023-03-06更新
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860次组卷
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5卷引用：上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题
上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
和双曲线
．、分别为
和
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)若
，过椭圆的左焦点
作斜率为的直线与交于不同两点、
，过原点作
的垂线，垂足为
.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
和双曲线．、分别为和的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)若
，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
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2022-10-29更新
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560次组卷
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3卷引用：上海市市西中学2024届高三上学期开学考试数学试题
