名校
1 . 如图,B地在A地的正东方向,相距4km;C地在B地的北偏东方向,相距2km,河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B、C三地转运货物.经测算,从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km,从M到C修建公路的费用为20万元/km.选择合适的点M,可使修建的三条公路总费用最低,则总费用最低是______ 万元(精确到0.01)
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2 . 在双曲线中,把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”,过双曲线上任意一点(顶点除外)作“伴随圆”的两条切线,切点分别为、,若直线在、轴上的截距分别为、,双曲线的离心率为2,则__________ .
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解题方法
3 . 双曲线的左、右焦点分别是,过的直线与双曲线右支交于两点,记和的内切圆半径分别为和,则( )
A.和的内切圆圆心的连线与轴垂直 |
B.为定值 |
C.若,则的离心率 |
D.若,则的渐近线方程为 |
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解题方法
4 . 3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm(数据均以外壁即笔筒外侧表面计算),则笔筒最细处的直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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988次组卷
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10卷引用:模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题
(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于点,交轴于点.则( )
A.的渐近线方程为 | B.点的坐标为 |
C.过点作,垂足为,则 | D.四边形面积的最小值为4 |
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2023-02-22更新
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2388次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何(多选题)(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-2(已下线)单元提升卷10 平面解析几何(已下线)FHgkyldyjsx18江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
6 . 设不等式的解集为,则的值是( )
A.5 | B. | C.6 | D.7 |
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名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点,分别为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为,则点的横坐标为___________ ;点,若,则的离心率为___________ .
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2022高三·全国·专题练习
8 . 已知,如图,双曲线,分别其左、右焦点,是过双曲线上一点的切线,是直线上的两点(不同于点),连接并延长,在延长线上取点.求证:.(入射角等于反射角)
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名校
解题方法
9 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16,上瓶口圆的直径为20,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12,则该双曲线的离心率为___________ .
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解题方法
10 . 某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示,已知它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为,选择适当的平面直角坐标系.
(1)求此双曲线的方程;
(2)定义:以(1)中求出的双曲线的实轴为虚轴,以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线,求双曲线的方程;
(3)对于(2)中的双曲线、的离心率分别为、,写出与满足的一个关系式,并证明.
(1)求此双曲线的方程;
(2)定义:以(1)中求出的双曲线的实轴为虚轴,以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线,求双曲线的方程;
(3)对于(2)中的双曲线、的离心率分别为、,写出与满足的一个关系式,并证明.
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2022-04-24更新
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1423次组卷
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5卷引用:专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程
(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质(1)(已下线)数学建模-通信中的定位问题(已下线)专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)