1 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：．

2 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．若，则

D．x轴上存在一点N，使为定值

3 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为______.

4 . 已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 抛物线的准线与轴交于点，过的焦点作斜率为的直线交于两点，则__________．

6 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

7 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，若8，则的中点到轴距离的最小值为_____________．

9 . 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________．