1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点为抛物线 上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______.

2 . 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________.

3 . 若动点到点的距离比它到直线的距离大1，则的轨迹方程是________．

4 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

5 . 已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为____．

6 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

7 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

8 . 已知是抛物线的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为_______．

9 . 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________．

10 . 过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P到直线l的距离为______.