1 . 已知动圆与直线相切，且过点，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.

2 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

3 . 已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

4 . 已知M（4，m）是抛物线C：y²＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.

(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：λ＋μ是定值．

5 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，．证明：

6 . 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证：；
(3)求△ ABM的面积的最小值．

7 . 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．
(1)求的方程．
(2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）判断直线与的公共点个数．

8 . 如图，已知A，B，C，D是抛物线上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．

（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．

9 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.

10 . 已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设P为直线上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.