1 . 已知动圆过点（0，1），且与直线：相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)点一动点，过作曲线E两条切线，，切点分别为，，且，直线与圆相交于，两点，设点到直线距离为．是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．

3 . 已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.

5 . 已知抛物线，记其焦点为.设直线：，在该直线左侧的抛物线上的一点P到直线的距离为，且.

(1)求的方程；
(2)如图，过焦点作两条相互垂直的直线、，且的斜率恒大于0.若交于点，交抛物线于、两点，证明：为定值.

6 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．

7 . 如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.

   

8 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；
(3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．

9 . 已知O为坐标原点，抛物线E：的焦点F到准线l的距离为2.
(1)求p；
(2)若A，B，C为E上不同的三点，且，直线AB，FC分别与l交于点M，N，求.

10 . 平面内动点到点的距离与到直线距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值.