1 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

2 . 已知抛物线的焦点为，，，为上不重合的三点.
(1)若，求的值；
(2)过，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.
（i）若，求面积的最大值；
（ii）若直线过点，求点的轨迹方程.

4 . 如图，已知抛物线，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．

(1)求的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．

6 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

7 . 已知圆锥中，AB为直径，弦RQ的中点为C，过C作SA的平行线与SB交于点P，求作过P，Q，R三点的截面.

10 . 已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.