1 . 已知定点，定直线，是上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线，将曲线沿轴向左平移个单位，得到曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于和，求的最小值．

2 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

3 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．
（1）若，求线段的中点到准线的距离；
（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点，是线段的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为，，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

5 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

6 . 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A₁，B₁．
①求梯形AA₁B₁B的面积；
②若点C是线段A₁B₁上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．

7 . 已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.

8 . 若抛物线y＝ax²(a＜0)的焦点F恰是椭圆＋＝1的一个焦点，l是椭圆的相应焦点F的准线，P是抛物线上异于顶点的动点．设抛物线在P处的切线与l，y轴围成的三角形的面积为S．(1)求a的值；（T－22）   (2)求S的最小值．（T－23）

9 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

10 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.