名校
解题方法
1 . 已知抛物线.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为,求点P到焦点F的距离;
(2)将抛物线C按照向量表示的方向和大小平移后得到曲线,求的方程.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为,求点P到焦点F的距离;
(2)将抛物线C按照向量表示的方向和大小平移后得到曲线,求的方程.
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2 . 设O为坐标原点,以曲线上任意一点M为圆心作圆M,圆M与y轴交于C,D两点,若圆M过点时,.
(1)求曲线的方程;
(2)若圆M与直线相切,设圆M与圆相交于A,B两点,若,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)若圆M与直线相切,设圆M与圆相交于A,B两点,若,求的值.
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3 . 如图,某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处,小镇A在E的正西方向8千米处,小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等,该飞行器产生一定的噪音污染,距离该飞行器1千米以内(含边界)为10级噪音,每远离飞行器1千米,噪音污染就会减弱1级,直至0级为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计).
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O,并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染?
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级?
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O,并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染?
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级?
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2021-12-20更新
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404次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
解题方法
4 . 已知动点与定点的距离等于点到的距离,设动点的轨迹为曲线.椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求与的标准方程;
(2)有心圆锥曲线(椭圆,圆,双曲线)有下列结论:若为曲线上的点,过点作的切线,则切线的方程为.利用上述结论,解答问题:过作椭圆的切线(为切点),求的面积.
(1)求与的标准方程;
(2)有心圆锥曲线(椭圆,圆,双曲线)有下列结论:若为曲线上的点,过点作的切线,则切线的方程为.利用上述结论,解答问题:过作椭圆的切线(为切点),求的面积.
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2024-02-19更新
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113次组卷
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2卷引用:河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知点,直线,动圆过点F且与直线l相切,动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过点P的直线m交曲线C与M,N两点.
①若直线与直线l交于点H,求的最小值;
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过点P的直线m交曲线C与M,N两点.
①若直线与直线l交于点H,求的最小值;
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知,点分别是抛物线的焦点与曲线上一动点,点在抛物线上方,且的周长最小值为.
(2)点是抛物线上的动点,点是点处抛物线切线的交点,若的面积等于32,线段为圆的直径,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)点是抛物线上的动点,点是点处抛物线切线的交点,若的面积等于32,线段为圆的直径,求的取值范围.
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解题方法
7 . (1)求证:所有的二次函数都是抛物线,并求出焦点坐标和准线方程.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
(2)如图,AB为过抛物线焦点F的弦,l为准线,求证:以AB为直径的圆与准线相切.
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8 . 已知抛物线,焦点为.
(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过点的直线与抛物线相交于、两点,若,求直线的斜率.
(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过点的直线与抛物线相交于、两点,若,求直线的斜率.
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2021-05-13更新
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312次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题
解题方法
9 . 已知圆K过定点,圆心K在抛物线C:上运动,MN为圆K在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化?
(2)当是与的等差中项时,抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系?
(1)试问MN的长是否随圆心K的运动而变化?
(2)当是与的等差中项时,抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系?
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解题方法
10 . 在两个条件①点;②点中任选一个,补充在下面的问题中.
已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P在此抛物线上移动,求:
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值;
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值.
已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P在此抛物线上移动,求:
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值;
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值;
(3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值.
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2022-04-24更新
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162次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.1抛物线的标准方程