1 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

2 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

4 . 已知动圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知直线l交E于P，Q两点，且线段的中点的横坐标为4，当最大时，求直线l的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.

6 . 已知曲线C上一点P到点F的距离比它到轴的距离大；过点且斜率为1的直线与C交于两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)求的值.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

9 . 在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．