1 . 在平面直角坐标系中中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；
(3)已知是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．

3 . 若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．

4 . 已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离小．
(1)求曲线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

5 . 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线l交曲线C于A、B两点，若，求证：直线l过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：，经过的直线与C交于A，B两点.
(1)若，求AP长度的最小值：
(2)过焦点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

8 . 已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.

9 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.