1 . 已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知过点的直线l与曲线C交于A、B两点，求.

2 . 已知动点P（x，y）（）到定点F（2，0）的距离减去到y轴的距离等于2.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于N，求的值.

3 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

4 . 在直角坐标系中，动圆经过点且与直线相切.
（1）动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）直线交曲线于，，轴上是否存在一点，使得当变动时，都有？说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.
（1）若，求长度的最小值；
（2）设以为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点M到直线的距离比它到点的距离大1．

（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．

7 . 已知抛物线上一点到焦点的距离是4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任作直线交抛物线于两点，交直线于点，是的中点，求的值.

8 . 已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离小1．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与曲线交于，两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点．

9 . 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．
（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；
（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，焦点为F，点是抛物线上一点，满足．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点作直线AB交C于A，B两点，若，求弦AB的长度．