1 . 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：.

2 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

3 . 椭圆〔＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，设，假设，求的取值范围.

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

6 . （Ⅰ）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点，求此抛物线的方程.
（Ⅱ）已知圆：（），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆.求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与无关的常数.

7 . 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量，若向量，，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设抛物线的顶点为，焦点为.直线过点与曲线交于两点，是否存在这样的直线，使得以为直径的圆过点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？

8 . 如图，已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点，若抛物线的焦点为椭圆的顶点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，，，当变化时，求的值．