1 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求弦中点坐标.

2 . 已知椭圆经过点，下顶点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点均在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）当时，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，位于第一象限的点A（点A的横坐标和纵坐标都为整数）在抛物线C上，且，．
(1)求p的值及点A的坐标；
(2)点B与A关于坐标原点对称，过点B的直线l（不经过点A）与抛物线C相交于M，N两点，直线AM，AN与x轴分别相交于点P，Q，求的值．

4 . 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
(1)求；
(2)若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.

5 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

6 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

8 . 已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若正方形的顶点、在直线上，顶点、在抛物线上，求.

9 . 已知 为抛物线上一点．
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，求的值．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.