1 . 已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为．
(1)求的方程；
(2)设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值．

2 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数的图象是拋物线.

4 . 已知方程
(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.

5 . 在直角坐标系中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.

6 . 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（       ）

A．米	B．米
C．米	D．米

7 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.

(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：）

8 . 如图，某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成，体现了数学的对称美．，，，，点M为AB与x轴的交点．已知正方形ABCD的面积为64，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．连接的焦点，线段分别交于点G，H，则

C．过的焦点的直线交于R，S两点，若R，S均在地砖内部（包含边界），则

D．过点M的直线交于P，Q两点，则以PQ为直径的圆过定点

9 . 请分别写出一个椭圆、双曲线和抛物线的方程，使它们都以直线为准线．

10 . 已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线，其通径长为1，现有一个半径为的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．