1 . 下列说法正确的个数是( )
(1)动点满足,则P的轨迹是椭圆
(2)动点满足,则P的轨迹是双曲线
(3)动点满足到y轴的距离比到的距离小1,则P的轨迹是抛物线
(4)动点满足,则P的轨迹是圆和两条射线
(1)动点满足,则P的轨迹是椭圆
(2)动点满足,则P的轨迹是双曲线
(3)动点满足到y轴的距离比到的距离小1,则P的轨迹是抛物线
(4)动点满足,则P的轨迹是圆和两条射线
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知抛物线关于轴对称,过焦点的直线交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交的准线于点.若,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知抛物线关于轴对称,过焦点的直线交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交的准线于点.若,求直线的方程.
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名校
3 . “中山桥”是位于兰州市中心,横跨黄河之上的一座百年老桥,如图①,桥上有五个拱形桥架紧密相连,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱,气势宏伟,素有“天下黄河第一桥”之称.如图②,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的抛物线(部分)组成,建立如图所示的平面直角坐标系,已知,,,,立柱.
(1)求立柱及横梁的长;
(2)求抛物线的方程和桥梁的拱高.
(1)求立柱及横梁的长;
(2)求抛物线的方程和桥梁的拱高.
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2022-01-28更新
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235次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
4 . 如图,两个等腰直角和的腰长分别为,,点在轴上,轴垂直平分,且抛物线经过点,,则______ .
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2022-01-27更新
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488次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市优质高中2021-2022学年高三上学期元月联考数学试题
名校
5 . 已知:,直线相交于,直线的斜率分别为,则( )
A.当时,点的轨迹为除去两点的椭圆 |
B.当时,点的轨迹为除去两点的双曲线 |
C.当时,点的轨迹为一条直线 |
D.当时,的轨迹为除去两点的抛物线 |
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2022-01-25更新
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608次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知为坐标原点,过圆圆心的直线交拋物线于两点、交圆于两点,在之间,当时,.则(1)___________ ;(2)的最小值为___________ .
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2022-01-23更新
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582次组卷
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5卷引用:山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)思想02 分类与整合思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
名校
7 . 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等.抛物线状沙丘(如图1)是横向沙丘的一种,其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为的抛物线的一部分(如图2),若两个翼角A,B到焦点的距离都为5米,则两翼角的长为______ 米.
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2022-01-21更新
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256次组卷
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3卷引用:广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点为,点A,B为C上两个相异的动点,则( )
A.抛物线C的准线方程为 |
B.设点,则的最小值为4 |
C.若A,B,F三点共线,则的最小值为2 |
D.若,AB的中点M在C的准线上的投影为N,则 |
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2022-01-18更新
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2171次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 解析几何(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)专题5.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷
9 . 已知点在抛物线E:上.有下列三个条件:
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点,记E上动点B到直线的距离为d,且的最小值为;
③点P到的距离比点P到y轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4;
②点,记E上动点B到直线的距离为d,且的最小值为;
③点P到的距离比点P到y轴距离大2.
请选择其中一个条件解答下列问题:
(1)求p与t的值;
(2)直线l与抛物线E交于M,N两点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,直线l是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标时,在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点,把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点,米,米,则___________ 米,___________ .
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